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quarta-feira, 19 de outubro de 2011

O Ponto! (Por Mariana Martins)


O texto a seguir é uma excelente reflexão de minha amiga Mariana (@marimartinsp). Aos que não curtem Matemática deixo uma dica. Cada novo fragmento de conhecimento que obtemos frente ao Universo é um Universo de conhecimento que obtemos sobre nós mesmos:

“O ponto em questão neste dialogo é o próprio ponto. É comum a aplicação de palavras do universo “exatiano” em nossas rotinas e com diversos significados, até mesmo bem diferentes do que ele realmente representa. O Ponto é um bom exemplo deste costume.

Um ponto pode ter tantas aplicações que é difícil defender seu uso e definição apenas com Euclides.

Um ponto numa frase determina o fim: É um ponto final.

Um ponto no corpo é uma pinta ou uma cicatriz, que serve como identidade.

Um ponto ao lado do número é um grau.

Um ponto numa discussão é um assunto.

Mas para mim, todos esses pontos, não são pontos. Afinal, como pode-se pontuar o final de uma frase, um corpo, um número, com algo sem dimensão?

No caso da discussão, ele se torna tão palpável quanto ele realmente é.

O ponto é adimensional, logo, objeto de dimensão 0 (zero). Não possui área, volume, comprimento ou qualquer dimensão semelhante.

Para compreender melhor podemos pensar em uma bolinha de gude. Imagine diminuí-la tantas vezes, até que seja impossível vê-la. Aí esta o ponto. Existem infinitos pontos e infinitos pontos compõem uma reta.

Numa reta, sempre que eu “pegar” um ponto para estudo ele estará no meio da reta e eu nunca saberei qual é o próximo ponto, já que entre o ponto escolhido e o próximo eu posso colocar quantos eu quiser. afinal, ele não tem dimensão.

Todo esse conceito gerou uma saudável, discussão entre o Marcelo e eu.

Ele me questionou diversas vezes, me recordo bem da pergunta que mais gostei:

"... a menor distância concebível entre 2 pontos é um 3º ponto, portanto, a menor reta ainda é 1 Ponto!"

Essa questão foi realmente empolgante, tendo conceituado o ponto, e sabendo que não podemos nunca saber qual é o próximo ponto depois da reta, a menor distancia entre dois pontos é uma reta tão pequena, mas tão pequena, que ela é quase um ponto, é ligeiramente maior que algo que não tem tamanho, nem distancia, mas ainda é uma reta. E daí saíram diversas teorias e fenômenos.

Lembro que esses conceitos são baseados na geometria Euclidiana”

8 comentários:

  1. Bom Dia Mariana!
    Nossa visão sobre o ponto é compatível, nossa aplicação para o mesmo é que difere. É natural que o ponto seja adimensional, porém, é importante notar que adimensional é diferente de infinitamente pequeno. Isto posto, discordo que a menor distancia entre dois pontos seja uma reta "ligeiramente maior" que o ponto.
    Peguemos dois corpos quaisquer, infinitamente pequenos, mas com alguma dimensão. A menor distância possível entre eles será o "ponto" em que se tocam. Ficarão ali, a se tocar, mas cada um com sua individualidade garantida pelo trecho dimensional que cada um reserva de si mesmo para fora daquele ponto, cada qual para o seu lado.
    Por outro lado, se procurarmos realizar o mesmo exercício conceitual com dois pontos (adimensionais), chegaremos ao seguinte fenômeno. A menor distância possível entre dois pontos é o exato ponto no qual se tocam. Hora, se cada um destes pontos não possui qualquer "sobra" dimensional externa ao ponto de toque (são adimensionais) que lhes garanta individualidade, observaremos que a menor distância possível entre dois pontos é a redução destes a um único ponto!

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  2. Marcelo, vamos lá! O ponto em que se tocam é a intersecção. A menor distancia é a reta (no plano). E Não, não. Porque entre esses dois pontos ainda existem infinitos pontos!! pense que vc esta querendo "massificar" (de dar massa mesmo, inventei o termo) algo sem dimensão, entre dois pontos existem milhares de pontos e se separar dois deles e os ligarem terá uma reta e dentro desta reta ainda caberão milhares de outros pontos!

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  3. Mariana, vamos lá! (rs) É justamente o contrário! A "massificação" ocorre apenas no primeiro exemplo, jamais no segundo!

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  4. Não, como faço pra te convencer que o oposto é o verdadeiro???? são muito pontos entre ele, vc nunca terá um sobreposto o mesmo!

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  5. Por que não? Lembre-se que não estou falando de uma reta qualquer, nem mesmo de uma reta infinitamente pequena, mas da menor possível. Raciocinando matematicamente, uma reta infinitamente pequena terá, em seu curso, infinitos pontos, tal qual sua abordagem, mas este raciocínio permite sua segmentação em duas retas, cada uma com "meio infinito" de pontos. Isto nos levaria a um paradoxo como o de Zenão (Aquiles e a tartaruga). Por outro lado, se efetuarmos uma abstração em campo filosófico, propondo-nos a possibilidade de seguimentar infinitas vezes esta reta, até que não seja mais possível sub-fracioná-la, pois já não são mais infinitos os pontos em seu interior, teremos dois pontos justapostos. Porém, nosso próprio conceito de ponto impossibilita a justaposição, pois para tal, precisariam de dimensão ou massa (1º exemplo). Como não é o caso, dois pontos justapostos tornam-se dois pontos coincidentes (2º exemplo). rsrsrs
    Fique tranquila, entendi perfeitamente seu raciocínio, mas se eu não provocar, perde a graça!

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  6. kkkkkk, adorei o meio infinto!!! rsrsrs se dividir a menor reta em duas, tera dua retas menores ainda e estas se tornarão a nova menor reta, sinto que essa discussão tende ao infinito! rsrs
    Sobre fraciona-la ate a menor possível não é possivel pois não existe a menor fração ela é infinita, poderás dividir eternamente e nunca chegarás ao fim.
    E é verdade, usar o ponto de forma não geometrica não permite a justaposição. Agora sim!!! rsrsrs

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  7. O que é a Própria Existência Humana se não uma discussão que tente ao INFINITO, sem jamais apresentar o PONTO final??? rs

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